إنجاز تاريخي غير مسبوق في توثيق البراهين الرياضية المعقدة
حققت تقنيات الذكاء الاصطناعي إنجازاً علمياً استثنائياً، حيث أعلنت شركة Anthropic أن نموذجها التوليدي Claude تمكن من تقديم أول برهان رياضي موثق ومفحوص حاسوبياً بالكامل لمبرهنة فيرما الأخيرة (Fermat's Last Theorem)، وذلك في غضون 11 يوماً فقط من العمل شبه المستقل، مسجلاً بذلك أطول برهان رياضي يتم بناؤه في تاريخ العلوم.
تفوق هذا الإنجاز على مشروع أكاديمي بشري مماثل تقوده كلية إمبريال كوليدج لندن منذ عام 2024 ولم يقترب بعد من الاكتمال رغم تمديد تمويله حتى عام 2029. وقد راجع عالم الرياضيات الشهير كيفن بوزارد، قائد الفريق البشري، البرهان الذي أنتجه نموذج Claude، مؤكداً صحته وصرامته بالاعتماد حصراً على القواعد المنطقية الأساسية للرياضيات.
لغز رياضي حيّر العلماء لأكثر من 350 عاماً
تنص مبرهنة فيرما الأخيرة على عدم إمكانية إيجاد ثلاثة أعداد صحيحة موجبة تحقق المعادلة (x^n + y^n = z^n) عندما يكون الأس أكبر من 2. دوّن عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرما هذا الادعاء على هامش أحد الكتب في عام 1637 مشيراً إلى أنه يمتلك برهاناً مذهلاً لا يتسع له الهامش، قبل أن يتوفى دون نشره، مما جعل علماء الرياضيات يقضون نحو 358 عاماً في محاولة حل اللغز.
ولم يظهر أول برهان صحيح إلا في عام 1995 على يد عالم الرياضيات البريطاني أندرو وايلز، والذي استغرق سنوات طويلة في كتابته وتصحيح ثغراته عبر 129 صفحة معقدة. غير أن التحقق اليدوي من مثل هذه البراهين المعقدة يستهلك وقتاً طويلاً من العلماء، وهنا يأتي دور الحوسبة الصارمة لترجمة الاستنتاجات إلى لغات برمجية تفحص كل خطوة منطقية بدقة مطلقة.
كيف تفوق نموذج Claude في صياغة البرهان؟
أوضحت شركة Anthropic أن فريق بحثي بقيادة تيانيي بينغ من جامعة كولومبيا صمم بيئة عمل متكاملة لاختبار قدرات نموذج Claude في إنجاز البرهان، حيث شاركت عشرات الوكلاء البرمجية في العمل بالتوازي لتقديم التعريفات الرياضية وإثبات النظريات الفرعية دون تدخل بشري يذكر.
استند النظام إلى مجموعة من الأدوات التقنية المتطورة شملت ما يلي:
- لغة Lean: لغة متخصصة تساعد الحواسيب على التدقيق المنطقي للعمليات الرياضية خطوة بخطوة والتأكد من خلوها من الأخطاء البشرية.
- أداة Prove2Me: منظومة تنظيمية وزعت المهام على وكلاء الذكاء الاصطناعي في الوقت الفعلي لتفادي تكرار الجهود وتحسين التعاون بين النماذج.
- إثبات آلاف النظريات المساعدة: أنجز النظام بنجاح أكثر من 30,000 نظرية فرعية داعمة واستهلك مليارات الرموز البرمجية للوصول إلى النتيجة النهائية.
بلغ الحجم الإجمالي للبرهان المكتمل نحو 13 مليون سطر برمجي، وهو ما يعادل أكثر من خمسة أضعاف حجم المكتبة الرياضية المشتركة (Mathlib)، أو ما يقارب المحتوى النصي لنحو 160 رواية من الحجج المنطقية الصرفة.
أهمية التوثيق الحاسوبي لمستقبل العلوم الدقيقة
لا يمثل هذا الإنجاز ابتكاراً لنظرية رياضية جديدة من الصفر، إذ سبق أن حسم وايلز إثباتها، بل يقدم نموذجاً حاسوبياً حتمياً وقاطعاً يخلو تماماً من الشكوك والاحتمالات البشرية. وتكتسب هذه التقنيات أهمية بالغة في ظل تراكم الأبحاث الرياضية غير المفحوصة وصعوبة مراجعتها يدوياً.
وقد أتاحت شركة Anthropic كامل سطور البرهان البالغة 13 مليون سطر عبر منصة GitHub، لتمكين مجتمع الرياضيات والباحثين حول العالم من مراجعته والتحقق من نتائجه بكل شفافية.
إرسال تعليق